Katta matematikada o'qiyotgan ko'plab talabalar, ehtimol, hayron bo'lishgan: differentsial tenglamalar (DE) amalda qaerda qo'llaniladi? Qoida tariqasida, bu masala ma'ruzalarda muhokama qilinmaydi va o'qituvchilar darhol talabalarga differentsial tenglamalarning hayotda qo'llanilishini tushuntirmasdan DE ni echishga kirishadilar. Ushbu bo'shliqni to'ldirishga harakat qilamiz.
Differentsial tenglamani aniqlashdan boshlaymiz. Demak, differentsial tenglama - bu funktsiya hosilasi qiymatini funktsiya bilan o'zi, mustaqil o'zgaruvchining qiymatlari va ba'zi raqamlar (parametrlar) bilan bog'laydigan tenglama.
Diferensial tenglamalar qo'llaniladigan eng keng tarqalgan soha tabiat hodisalarining matematik tavsifidir. Ular, shuningdek, jarayonni tavsiflovchi ba'zi qadriyatlar o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlikni o'rnatish mumkin bo'lmagan muammolarni hal qilishda ham foydalaniladi. Bunday muammolar biologiya, fizika, iqtisodiyotda paydo bo'ladi.
Biologiyada:
Biologik jamoalarni tavsiflovchi birinchi mazmunli matematik model Lotka-Volterra modeli edi. Bu o'zaro ta'sir qiluvchi ikkita turning populyatsiyasini tavsiflaydi. Ulardan birinchisi, yirtqichlar deb ataladi, ikkinchisi yo'q bo'lganda, qonun bo'yicha x ′ = –ax (a> 0) o'ladi, ikkinchisi - o'lja - yirtqichlar bo'lmagan taqdirda qonunga muvofiq cheksiz ko'payadi. Maltus. Ushbu ikki turning o'zaro ta'siri quyidagicha modellashtirilgan. Jabrlanganlar yirtqichlar va yirtqichlar soniga teng bo'lgan darajada o'lishadi, bu modelda ikkala populyatsiyaning kattaligiga mutanosib, ya'ni dxy (d> 0) ga teng deb hisoblanadi. Shuning uchun, y ′ = by - dxy. Yirtqichlar yeyilgan o'lja soniga mutanosib ravishda ko'payadi: x ′ = –ax + cxy (c> 0). Tenglamalar tizimi
x ′ = –ax + cxy, (1)
y ′ = by - dxy, (2)
bunday populyatsiyani tavsiflovchi yirtqich yirtqich Lotka-Volterra tizimi (yoki modeli) deb nomlanadi.
Fizikada:
Nyutonning ikkinchi qonuni differentsial tenglama shaklida yozilishi mumkin
m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t), bu erda m - tananing massasi, x - uning koordinatasi, F (x, t) - tanaga t koordinatasi bilan ta'sir qiluvchi kuch. Uning yechimi - belgilangan kuch ta'sirida tananing harakatlanish trayektoriyasi.
Iqtisodiyotda:
Mahsulotning tabiiy o'sish modeli
Ba'zi mahsulotlar belgilangan narxda sotiladi deb taxmin qilamiz P (Q) t vaqt ichida sotilgan mahsulot miqdorini belgilab qo'ying; u holda bu vaqtda daromad PQ (t) ga teng bo'ladi. Belgilangan daromadning bir qismi sotilgan mahsulotlarni ishlab chiqarishga sarflanadigan mablag'larga sarflansin, ya'ni.
I (t) = mPQ (t), (1)
bu erda m - investitsiya stavkasi - doimiy raqam va 0
